【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足3asinC=4ccosA, =3.
(1)求△ABC的面積S;
(2)若c=1,求a的值.
【答案】
(1)解:∵3asinC=4ccosA,∴3sinAsinC=4sinCcosA,sinC≠0,
∴tanA= ,可得sinA= ,cosA= .
∵ =3,∴bccosA=3,∴bc=5.
∴S= bcsinA= =2.
(2)解:由(1)可得:b=5.
∴a2=1+52﹣2×5×1× =20,
解得a=2
【解析】(1)由3asinC=4ccosA,利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA,sinC≠0,可得tanA,sinA,cosA.由 =3,可得bccosA=3,解得bc.即可得出S= bcsinA.(2)利用(1)及其余弦定理即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義,需要了解正弦定理:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)任意滿(mǎn)足,且有最小值為
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;
(3)在區(qū)間[-1,3]上,的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線(xiàn)C: 的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)l與交于A,B兩點(diǎn),
(1)求的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>0,b>0)的離心率為 ,點(diǎn)A(0,﹣2)與橢圓右焦點(diǎn)F的連線(xiàn)的斜率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)= (其中a∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f′(x)+g(x)﹣1,試確定h(x)的單調(diào)區(qū)間及最值;
(3)求證:對(duì)于任意的正整數(shù)n,均有 > 成立.(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2
(1)若當(dāng)x=﹣1時(shí),f(x)取得極值,求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于 .
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