如圖所示的曲線(xiàn)是由部分拋物線(xiàn)和曲線(xiàn)“合成”的，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？并求出此時(shí)直線(xiàn)的方程．

(1)  (2)

解析試題分析：解：（1）
（2）由題意可知，切線(xiàn)的斜率為，切線(xiàn)的方程表達(dá)式為，即，與聯(lián)立方程組，整理得（①）．此時(shí)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，，解得（舍）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點(diǎn)和點(diǎn)，解得，，所在直線(xiàn)的方程為．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，聯(lián)立方程組得到判別式等于零，進(jìn)而得到m的值，公式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，，對(duì)于角的相等的求解，一般結(jié)合斜率來(lái)完成，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線(xiàn)以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．

⑴ 求雙曲線(xiàn)的方程；
⑵ 若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線(xiàn)段所成的比為2，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

Δ兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，邊所在直線(xiàn)的斜率之積等于，求頂點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出草圖。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得求證： (點(diǎn)C為直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，且滿(mǎn)足，.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線(xiàn)l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1:,拋物線(xiàn)C2:,且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時(shí),求、的值，并判斷拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)恰在直線(xiàn)AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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