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已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

（1）（2）

解析試題分析：（1），，．
所以，所求橢圓方程為 
（2）設
由題意可知直線AB的斜率存在，設過A，B的直線方程為
則由  得
由M分有向線段所成的比為2，得，……8分
故 ，  
消 得 
解得，  
所以，
考點：橢圓方程與性質及直線與橢圓相交問題
點評：直線與圓錐曲線相交時，常聯立方程組，整理為關于x的二次方程，利用韋達定理找到根與系數的關系，通過設而不求的方法轉化所求問題，題目中的向量關系常轉化為坐標表示，這樣即可與交點A,B坐標發(fā)生聯系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P，曲線C的參數方程為（φ為參數）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線與拋物線交于兩點.
（1）求線段的長；（2）若拋物線的焦點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l1：；l2：均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過拋物線上一點M，作圓C的一條切線ME，切點為E，且的最小值為4，求此拋物線準線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；
（2）當實數取何值時，？并求出此時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．
（I）求橢圓方程；
（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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