函數(shù)數(shù)學公式的定義域為________，值域為________．

（-∞，0）∪（0，+∞）    （-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：把函數(shù)f（x）的解析式化簡，得到；由分母不為0，得自變量x的取值范圍；求函數(shù)y的值域，可以先用y表示x，這樣含y的解析式中y的取值范圍即是所求函數(shù)y的值域．
解答：由題意，函數(shù)y=f（x）==，分母不為0，
∴102x-1≠0，
∴x≠0；
所以函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
令y=，
∴y（102x-1）=102x+1，
∴102x（y-1）=y+1，
∴，
∴y=；
由對數(shù)的定義知，，解得，y＜-1或y＞1；所以函數(shù)f（x）的值域為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（0，+∞）；（-∞，-1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的定義域和值域的問題，對于不容易求值域的函數(shù)，通常先用y表示x，則含y的解析式中y的取值范圍即是所求函數(shù)y的值域（反函數(shù)法）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x-
1
4
．
（1）若函數(shù)的定義域為[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定義域為[a，a+1]時，f（x）的值域是[-
1
2
，
1
16
]，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于f(x)=log
12
(x2-2ax+3)．
（1）函數(shù)的“定義域為R”和“值域為R”是否是一回事？分別求出實數(shù)a的取值范圍；
（2）結合“實數(shù)a的取何值時f（x）在[-1，+∞）上有意義”與“實數(shù)a的取何值時函數(shù)的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞）”說明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log2[（p-1）x2+2px+3p-2]
（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)p的取值范圍，
（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案