Question

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對(duì)一道題得分，做錯(cuò)一道題扣去分，不做得分，總得分分就算及格.小威的目標(biāo)是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記分；而他做余下的四道題中每道題做對(duì)的概率均為.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率，從余下的四道題中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出及；

（2）由且，得；由且，得；由且，無(wú)解．由此能求出結(jié)果．

（1）所做的三道全對(duì)或二道對(duì)，一道錯(cuò)，概率為；

所做的四道全對(duì)或三道對(duì)，一道錯(cuò)，概率為；

（2）①恰做一道并且及格的概率最大：，即，解得；

②恰做三道并且及格的概率最大：，即，解得；

③恰做四道并且及格的概率最大：，，無(wú)解；

④時(shí)，，恰做一道或三道并且及格的概率最大；

綜上，①時(shí)，恰做一道并且及格的概率最大；②，恰做一道或三道并且及格的概率最大；③時(shí)，恰做三道并且及格的概率最大.