【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減; （2）.

【解析】

試題（1）求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負,導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負得減區(qū)間. （2）若對任意，不等式恒成立等價于.由（1）可得的值.函數(shù)的圖像為開口向下的拋物線,討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系可得.根據(jù)可得關(guān)于的不等式.從而可得的范圍.

試題解析：（1）的定義域是，

由及得，由及得或；

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減.

（2）若對任意，不等式恒成立，問題等價于

由（1）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點

故也是最小值點，所以，

當時，；當，

當時，

問題等價于或或

解得或或

即，所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

（1）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：為偶函數(shù)；

(3)指出方程的實數(shù)根個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知，求的定義域并判斷奇偶性.

（2）已知奇函數(shù)定義域為R，時，，求解析式.

（3）已知函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

（Ⅱ）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產(chǎn)品含有月銷量量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方中，，，E為的中點，以為折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求證:；

（2）在棱上是否存在一點P，使得平面，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)，，三種紀念品，每種紀念品均有普通型和精品型兩種，某一天產(chǎn)量如下表（單位：個）：

普通型

精品型

紀念品

800

200

紀念品

150

紀念品

500

350

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取100個，其中有種紀念品40個.

（1）若再用分層抽樣的方法在所有種紀念品中抽取一個容量為13的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率（用最簡分數(shù)表示）；

（2）從種精品型紀念品中抽取6個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：4，7，，，8，5.把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為7、方差為6，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件A,B是獨立事件的是(　　)

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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