【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足|x﹣1|+|y﹣a|=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若的最大值的取值范圍為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
【答案】.
【解析】
先考慮|x﹣1|+|y﹣a|=1的圖象,圖象是(0,a),(1,a﹣1),(1,a+1),(2,a)為端點(diǎn)的正方形,那么和O最遠(yuǎn)的應(yīng)該是最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之一,再對(duì)a進(jìn)行分類討論,如果a>0就是(1,a+1)或(2,a);如果a<0就是(1,a﹣1)或(2,a).再分類寫出||平方的最大值.最后利用分段函數(shù)的圖象,再讀出||2取值范圍為[,17]時(shí),a取值范圍.
考慮|x﹣1|+|y﹣a|=1的圖象,如圖,
x必然是在0到2之間
x取到0或2那么y只能取a
x在兩者之間y可以取兩個(gè)值
x取到1則y可以取a+1或a﹣1,
圖象是(0,a),(1,a﹣1),(1,a+1),(2,a)為端點(diǎn)的正方形,那么和O最遠(yuǎn)的應(yīng)該是最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之一,
如果a>0就是(1,a+1)或(2,a)
如果a<0就是(1,a﹣1)或(2,a)
這樣一來(lái),||平方的最大值就是:
當(dāng)a>0,(a+1)2+1或 a2+4
當(dāng)a<0,(a﹣1)2+1或 a2+4
比較它們的大。
當(dāng)a≥1時(shí),(a+1)2+1,則(a+1)2+1更大;
當(dāng)0<a<1時(shí),(a+1)2+1-(a2+4)且當(dāng)﹣1<a<0時(shí),,則當(dāng)﹣1<a<1時(shí),a2+4更大;
當(dāng)a≤﹣1時(shí),,則(a-1)2+1更大;
作以上函數(shù)圖象,再讀出||2取值范圍為[,17],即有
或
所以a取值范圍是.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成.如圖,在正六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)處分別用平面,平面,平面截掉三個(gè)相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點(diǎn),就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu),如下圖(4)所示,
瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林通過(guò)計(jì)算得到菱形的一個(gè)內(nèi)角為,即.以下三個(gè)結(jié)論①;② ;③四點(diǎn)共面,正確命題的個(gè)數(shù)為______個(gè);若,,,則此蜂巢的表面積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,,E是側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線AE與PD所成的角;
(2)求點(diǎn)B到平面ECD的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面PAD是等邊三角形,且平面平面ABCD,,.
(1)AD上是否存在一點(diǎn)M,使得平面平面ABCD;若存在,請(qǐng)證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若的面積為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求證:BD⊥EG;
(Ⅲ)求多面體ADBEG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,,.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn),且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形,對(duì)角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)的位置.棱,的中點(diǎn)分為,,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長(zhǎng)度的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)有60名學(xué)生,學(xué)號(hào)分別為1~60,其中男生35人,女生25人.為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況,甲、乙兩人對(duì)全班最近一次體育測(cè)試的成績(jī)分別進(jìn)行了隨機(jī)抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績(jī)大于或等于80人為優(yōu)秀.
甲抽取的樣本數(shù)據(jù):
學(xué)號(hào) | 4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 | 男 | 男 |
體育成績(jī) | 90 | 80 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 80 | 83 | 70 |
女抽取的樣本數(shù)據(jù):
學(xué)號(hào) | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 | 52 | 57 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 | 女 |
體育成績(jī) | 95 | 85 | 85 | 80 | 70 | 80 | 80 | 65 | 70 | 60 | 70 | 80 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為體育成績(jī)是否為優(yōu)秀和性別有關(guān);
(Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說(shuō)明理由.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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