【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,.

1)證明:;

2)求二面角的余弦值;

3)設(shè)Q為線段PD上的點,且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明

2)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.

3)設(shè)為線段上的點,,,,,求出,由平面的法向量,且直線和平面所成角的正弦值為,利用向量法能求出結(jié)果.

解:(1)證明:∵在四棱錐中,平面ABCD,

,,,,,.

∴以A為原點,ABx軸,ADy軸,AP軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,

,

,∴.

2)解:,,,

設(shè)平面APC的法向量

,

,得,

平面PCD的法向量

設(shè)二面角的平面角為,

.

∴二面角的余弦值為.

3)解:設(shè)Q為線段PD上的點,,

,

解得,,,

,,

∵平面PAC的法向量,

且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為

,

解得(舍),

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延,具有很強(qiáng)的人與人之間的傳染性,該病毒在進(jìn)入人體后一般有14天的潛伏期,在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀,為病毒傳播的最佳時間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者,接觸病毒攜帶者后被感染的概率為,每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

1)求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值;

2)若,時,從被感染的第一天算起,試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi),被他平均累計感染的人數(shù)(用數(shù)字作答);

33162018分,由我國軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團(tuán)隊,研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進(jìn)入臨床狀態(tài),新疫苗的使用,可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù),為保證安全性和有效性,某科研團(tuán)隊抽取500支新冠疫苗,觀測其中某項質(zhì)量指標(biāo)值,得到如下頻率分布直方圖:

①求這500支該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值)

②由直方圖可以認(rèn)為,新冠疫苗的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標(biāo)值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗,觀測得出該項指標(biāo)值分別為:206,178,195160,229,試問新冠疫苗的該項指標(biāo)值是否正常,為什么?

參考數(shù)據(jù):,若,則,

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滿意

不滿意

合計

男顧客

50

女顧客

50

合計

1)根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

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