【題目】已知O為原點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H,P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn),已知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5.

1)求C的方程;

2)過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若以AH為直徑的圓過(guò)B,求的值.

【答案】1;(24.

【解析】

1)由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得,求得后即可得解;

2)設(shè),,直線AB的方程為,聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得,由圓的性質(zhì)、直線垂直的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得,再由拋物線的性質(zhì)即可得解.

1)由題意點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線方程為,

,解得(舍),

∴拋物線方程為;

2)由題意拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,,

由題意可知,直線AB的斜率存在且不為0,

設(shè),,直線AB的方程為

代入拋物線方程可得,,

,①

,,

可得,∴,

整理得,即

,②

把①代入②得,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新冠疫情發(fā)生后,酒精使用量大增,某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備,全力生產(chǎn)兩種不同濃度的酒精,按照計(jì)劃可知在一個(gè)月內(nèi),酒精日產(chǎn)量(單位:噸)與時(shí)間n()成等差數(shù)列,且.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n成等比數(shù)列,酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n的關(guān)系如下表():

酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時(shí)間n

1

2

3

……

1)求,的通項(xiàng)公式;

2)若,求前n酒精的總生產(chǎn)量(單位:噸,).

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【題目】已知函數(shù),,則方程所有根的和等于(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè),,,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(.

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)證明:函數(shù)上有唯一零點(diǎn);

(Ⅱ)記x0為函數(shù)上的零點(diǎn),證明:

(。

(ⅱ)

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【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,且過(guò)點(diǎn)A2,1).

1)求C的方程:

2)點(diǎn)MNC上,且AMAN,ADMND為垂足.證明:存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司采購(gòu)了一批零件,為了檢測(cè)這批零件是否合格,從中隨機(jī)抽測(cè)120個(gè)零件的長(zhǎng)度(單位:分米),按數(shù)據(jù)分成,,,,6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中長(zhǎng)度大于或等于1.59分米的零件有20個(gè),其長(zhǎng)度分別為1.591.59,1.61,1.611.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.651.65,1.65,1.661.67,1.68,1.691.69,1.71,1.721.74,以這120個(gè)零件在各組的長(zhǎng)度的頻率估計(jì)整批零件在各組長(zhǎng)度的概率.

1)求這批零件的長(zhǎng)度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,的值;

2)若從這批零件中隨機(jī)選取3個(gè),記為抽取的零件長(zhǎng)度在的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長(zhǎng)度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問(wèn),該批零件能否被簽收?

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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