Question

正的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，給出四個(gè)命題：
      
①動(dòng)點(diǎn)在上的射影在線(xiàn)段上；
②恒有;
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線(xiàn)與不可能垂直．以上正確的命題序號(hào)是        

Answer 1

①②③

解析試題分析：：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上，故①正確
由①知，平面A'GF一定過(guò)平面BCED的垂線(xiàn)，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故②正確
三棱錐A'-FED的底面積是定植，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A'DE⊥平面BCED
時(shí)，三棱錐A'-FED的體積有最大值，故③正確
當(dāng)（A'E）²+EF²=（A'F）²時(shí)，面直線(xiàn)A'E與BD垂直，故④不正確
故正確確答案①②③
考點(diǎn)：本題主要考查了線(xiàn)面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查了空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力，屬基礎(chǔ)題
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由斜線(xiàn)的射影定理可判斷①正確；由面面垂直的判定定理，可判斷②正確；由三棱錐的體積公式，可判斷③正確；由異面直線(xiàn)所成的角的概念可判斷④不正確。