【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中項,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若 ,Sn=b1+b2+…+bn , 求使Sn+n2n+1>62成立的正整數(shù)n的最小值.
【答案】
(1)解:由題意,得 ,
解得
由于{an}是遞增數(shù)列,所以a1=2,q=2
即數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1=2n
(2)解: )
Sn=b1+b2+…+bn=﹣(1×2+2×22+…+n×2n)①
則2Sn=﹣(1×22+2×23+…+n×2n+1)②
②﹣①,得Sn=(2+22+…+2n)﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1
即數(shù)列{bn}的前項和Sn=2n+1﹣2﹣n2n+1
則Sn+n2n+1=2n+1﹣2>62,所以n>5,
即n的最小值為6
【解析】(1)由題意,得 ,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.(2) ,Sn=b1+b2+…+bn=﹣(1×2+2×22+…+n×2n),所以數(shù)列{bn}的前項和Sn=2n+1﹣2﹣n2n+1 , 使Sn+n2n+1>62成立的正整數(shù)n的最小值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,q=2,a2+a5+…+a98=22,則數(shù)列{an}的前99項的和S99=( )
A.100
B.88
C.77
D.68
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos x,a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數(shù),則y=f(x)在[0,4]上有偶數(shù)個零點的概率是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是正方形所在平面外一點,在面上的正投影,
∥,.有以下四個命題:
(1)⊥面;(2);
(3)以作為鄰邊的平行四邊形面積是8;
(4)恰在上.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】設△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對應的邊為a,b,c,若A,B,C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2 , 則實數(shù)k的取值范圍是 .
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【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(-,0)和F2(,0),且橢圓過點
(1)求橢圓方程;
(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點,A為橢圓的左頂點,證明.
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【題目】如圖,在圓錐中,已知,⊙O的直徑,點C在底面圓周上,且,為的中點.
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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【題目】設x0為函數(shù)f(x)=sinπx的零點,且滿足|x0|+f(x0+)<33,則這樣的零點有( 。
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個
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【題目】為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象,可以將函數(shù)y=sin4x的圖象( 。
A.向右平移個單位
B.向左平移個單位
C.向右平移個單位
D.向左平移個單位
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