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【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(-,0)F2(,0),且橢圓過點

(1)求橢圓方程;

(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點,A為橢圓的左頂點,證明

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)設橢圓方程為,由題設代入點的坐標,求得,即可得到橢圓的方程;

(2)設直線的方程,聯(lián)立方程組,利用根與系數的關系,得到,再由向量的數量積的運算求得,即可得到答案.

解:(1)設橢圓方程為 ,

,橢圓過點 可得,

解得 所以可得橢圓方程為.

(2)由題意可設直線MN的方程為:

聯(lián)立直線MN和橢圓的方程:

化簡得(k2+4)y2ky=0.

M(x1,y1),N(x2y2),

y1y2y1y2

A(-2,0),則=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(k2+1)y1y2 k(y1y2)+=0

所以.

練習冊系列答案
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A. 4 B. 5 C. 6 D.

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①如果S是一個數域,則0,1∈S;
②如果S是一個數域,那么S含有無限多個數;
③復數集是數域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是數域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是數域.
其中是真命題的有 (寫出所有真命題的序號).

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