已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.
y2=2x,m=；y2=-2x,m=-；y2=18x,m=；y2=-18x,m=-
①若拋物線開(kāi)口方向向下，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p＞0)，
這時(shí)準(zhǔn)線方程為y=,
由拋物線定義知-(-3)=5,解得p=4,
∴拋物線方程為x2=-8y,
這時(shí)將點(diǎn)A（m,-3）代入方程，得m=±2.
②若拋物線開(kāi)口方向向左或向右，可設(shè)拋物線方程為y2="2ax" (a≠0)，從p=|a|知準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成x=-的形式，于是從題設(shè)有，
解此方程組可得四組解
,,，.
∴y2=2x,m=；y2=-2x,m=-；y2=18x,m=；y2=-18x,m=-.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2=2x的頂點(diǎn)O,A、B兩點(diǎn)都在拋物線上,且∠AOB=90°.
(1)證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn);
(2)求△AOB面積的最小值.

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拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數(shù))的兩個(gè)實(shí)根,則直線AB的方程是_____________.

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設(shè)拋物線（）上個(gè)點(diǎn)到直線3x＋4y＋12= 0的距離的最小值為1，求p的值。

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若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上.則該正方形面積的最小值為　　　　.

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曲線（  ）
A     B     C     D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y2=4x截直線y=2x+k所得弦長(zhǎng)|AB|=3.
(1)求k的值；
(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形面積為39時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，求的重心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0) 一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l: 2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)

(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；
(2)求拋物線的方程；
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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