拋物線y=x2上的兩點A與B的橫坐標恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數(shù))的兩個實根,則直線AB的方程是_____________.
px+3y+q=0(p2-4q>0)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點M(x0,y0),

由點差法得=(x1+x2)=-,
即kAB=-.
又x0==-,
y0=(x12+x22)=[(x1+x2)2-2x1x2]=(p2-2q),
∴M(-p,(p2-2q)).
∴AB的方程為y-(p2-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p2-4q>0).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

過拋物線y2=2px(p>0)上一定點P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2).
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離;
(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的準線方程是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若過點P(8,1)的直線與雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點,且P是線段AB的中點,則直線AB的方程是_________________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

頂點在原點,焦點在x軸上,且截直線2x-y+1=0所得弦長為,求拋物線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線過點(-11,13),則拋物線的標準方程是(    )
A.y2=xB.y2=-x
C.y2=-x或x2=yD.x2=-y

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線頂點在原點,焦點在坐標軸上,又知此拋物線上的一點A(m,-3)到焦點F的距離為5,求m的值,并寫出此拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2x的焦點弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=3,則|AB|=_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>),則點M的橫坐標是(    )
A.a(chǎn)+B.a(chǎn)-C.a(chǎn)+pD.a(chǎn)-p

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