過拋物線y2=2px(p＞0)上一定點P(x0,y0)(y0＞0)作兩條直線分別交拋物線于A（x1,y1）、B(x2,y2).
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；
（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
(1)點M(,)到F的距離為-(-)=.
(2)證明見解析
（1）當y=時，x=.
又拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為x=-,
則點M(,)到F的距離為-(-)=.
(2)設直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB.
由y12-y02=2p(x1-x0),
則kPA=(x1≠x0).
同理,得kPB=(x2≠x0).
由PA、PB的傾斜角互補知kPA=-kPB,
即=-,
即y1+y2=-2y0,故=-2.
設直線AB的斜率為kAB.
由y12-y22=2p(x1-x2),
∴kAB=(x1≠x2).
將y1+y2=-2y0(y0＞0)代入上式得
kAB=.(P(x0,y0)為一定點,y0>0)
則kAB=-為非零常數(shù).
練習冊系列答案
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