【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,

x

﹣1

0

2

4

5

f(x)

1

2

1.5

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2];
②如果當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是

【答案】①③④
【解析】解:∵由導(dǎo)函數(shù)的圖象知,f(x)在[﹣1,0)遞增,在(0,2)遞減,在(2,4)遞增,在(4,5]遞減,
結(jié)合圖象函數(shù)的最小值是1,最大值是2,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2],①正確;
由已知中y=f′(x)的圖象,及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí),函數(shù)取最大值2,若x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么0≤t≤5,故t的最大值為5,即②錯(cuò)誤;
由已知中y=f′(x)的圖象可得在[0,2]上f′(x)<0,即f(x)在[0,2]是減函數(shù),即③正確;
當(dāng)1.5<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a有4個(gè)零點(diǎn),故當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a有2,3,4個(gè)零點(diǎn),最多有4個(gè)零點(diǎn),故④正確;
所以答案是:①③④.
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓錐曲線(xiàn) E:
(I)求曲線(xiàn) E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè) M(x0 , y0)是曲線(xiàn) E上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)作⊙M:(x﹣x02+(y﹣y02=8的兩條切線(xiàn),分別交曲線(xiàn) E于點(diǎn) P、Q.
①若直線(xiàn)OP,OQ的斜率存在分別為k1 , k2 , 求證:k1k2=﹣
②試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值.若是求出這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如下表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

(2)從上述200名學(xué)生中,按課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)分層抽樣,抽取4人得到一個(gè)樣本,再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人,求恰好抽到一名課外體育不達(dá)標(biāo)學(xué)生的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1,x2D.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)f(1)的值;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;

(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若(2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求:

(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;

(2)(a0+a2+a4)2-(a1+a2+a3)2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖,冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.(軋鋼過(guò)程中,鋼帶寬度不變,且不考慮損耗)

一對(duì)對(duì)軋輥的減薄率.

(1)輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò),問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝幾對(duì)軋輥?

(2)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為的軋輥,所有軋輥周長(zhǎng)均為,若第對(duì)軋輥有缺陷,每滾動(dòng)一周在剛帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的剛帶上,疵點(diǎn)的間距為,易知,為了便于檢修,請(qǐng)計(jì)算,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(e=2.71828…),g(x)為其反函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=g(x)﹣ax的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)直線(xiàn)l與f(x),g(x)均相切,切點(diǎn)分別為(x1 , f(x1)),(x2 , f(x2)),且x1>x2>0,求證:x1>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某政府機(jī)關(guān)在編人員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解職工對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請(qǐng)具體實(shí)施操作.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,江的兩岸可近似的看成兩平行的直線(xiàn),江岸的一側(cè)有A,B兩個(gè)蔬菜基地,江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市.已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米.超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D,A,B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后,再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵C處.由于A,B兩處蔬菜的差異,這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元,從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元,貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元.

(1)設(shè)∠ADC=α,試將運(yùn)輸總費(fèi)用S(單位:元)表示為α的函數(shù)S(α),并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí),運(yùn)輸總費(fèi)用S最小?并求出最小值.

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