【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線(xiàn)，江岸的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市．已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元．

（1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用S最小？并求出最小值．

【答案】
（1）解：由題在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB= ，∠CDA=α，∴∠ACD= ﹣α．

又AB=BC=CA=20，△ACD中，

由正弦定理知 = = ，得CD= ，AD= ，

∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20= + +20

=10 +20 （ ＜α＜ ）


（2）解：S′=10 ，令S′=0，得cosα=﹣

當(dāng)cosα＜﹣ 時(shí)，S′＜0；當(dāng)cosα＞﹣ 時(shí)，S′＞0，∴當(dāng)cosα=﹣ 時(shí)S取得最小值．

此時(shí)，sinα= ，AD=10﹣ ，

∴中轉(zhuǎn)站距A處10﹣ 千米時(shí)，運(yùn)輸成本S最小


【解析】（1）由題在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得運(yùn)輸成本S的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)求得cosα=﹣ 時(shí)，函數(shù)S取得極小值，由此可得中轉(zhuǎn)點(diǎn)D到A的距離以及S的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，

x

﹣1

0

2

4

5

f（x）

1

2

1.5

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖。

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

6

2

8

不肥胖

4

18

22

合計(jì)

10

20

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為。

（1）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由

（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：① 函數(shù)的最小正周期是；② 終邊在軸上的角的集合是；③ 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④ 把函數(shù)；；其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線(xiàn)方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線(xiàn)如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos ， x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線(xiàn)的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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