Question

【題目】過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】【解法1】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π-θ），∴，

∴△AOB的面積為S=×××sinθ=×1×（3+）×＝.故選（C）

【解法2】如圖，設(shè)A.易知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，

準(zhǔn)線為x＝－1，故由拋物線的定義得＝x0－＝3，解得x0＝2，

所以y0＝－2，故A.則直線AB斜率為k＝＝－2，

直線AB的方程為y＝－2x＋2，聯(lián)立

消去y得2x2－5x＋2＝0，由x1x2＝1，得A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之積為1，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

再由拋物線的定義得＝－＝，＝＋＝3＋＝.

又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線AB的距離為d＝，所以S△AOB＝××＝.故選（C）