【題目】(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中, 平面, 平面,△為等邊三角形, 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面。
【答案】(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié).
∵為的中點(diǎn),∴且.
∵平面, 平面,
∴,∴.
又,∴. …………3分
∴四邊形為平行四邊形,則.……………5分
∵平面, 平面,∴平面.…………7分
(2)證明:∵為等邊三角形, 為的中點(diǎn),∴…………9分
∵平面, ,∴.……………10分
又,∴平面.……………………………12分
∵,∴平面.…………………………………13分
∵平面,∴平面平面.………………14分
【解析】試題分析:(1)通過(guò)取的中點(diǎn),利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明;(2)連接,設(shè)到平面的距離為,利用等體積法可求得結(jié)果.
試題解析:(1)證明:取的中點(diǎn),連接、.
∵為的中點(diǎn),∴且.
∵平面, 平面,
∴,∴,
又,∴.
∴四邊形為平行四邊形,則.
∵平面, 平面,∴平面.
(2)連接,設(shè)到平面的距離為,
在中, , ,
∴,
又, ,
∴由,即(為正的高),
∴
即點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下頻數(shù)分布直方圖:
該協(xié)會(huì)確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的頻率;
(2)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).
(i)請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(ii)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某民調(diào)機(jī)構(gòu)為了了解民眾是否支持英國(guó)脫離歐盟,隨機(jī)抽調(diào)了100名民眾,他們的年齡的頻數(shù)及支持英國(guó)脫離歐盟的人數(shù)分布如下表:
年齡段 | 18-24歲 | 25-49歲 | 50-64歲 | 65歲及以上 |
頻數(shù) | 35 | 20 | 25 | 20 |
支持脫歐的人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 15 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以50歲胃分界點(diǎn)對(duì)是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持“脫歐”人數(shù) | |||
不支持“脫歐”人數(shù) | |||
合計(jì) |
附:
(Ⅱ)若采用分層抽樣的方式從18-64歲且支持英國(guó)脫離歐盟的民眾中選出7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人,求這2人至少有1人年齡在18-24歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=,
(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)討論方程|f(x)|=a的解的個(gè)數(shù).(只寫明結(jié)果,無(wú)需過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一建筑物的三視圖(單位: ),現(xiàn)需將其外壁用油漆粉刷一遍,已知每平方米用漆,問(wèn)需要油漆多少千克?(無(wú)需求近似值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足 , 是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬(wàn)元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬(wàn)元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元)。
(1)當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)證明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱錐D′ABCFE的體積.
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