Question

【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書(shū)協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：

該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的頻率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

（i）請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

（ii）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）是理想的.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用列舉法與古典概型公式求解;（2）借助線性回歸知識(shí)分析探求：

試題解析：

解：（1）設(shè)“抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，所有結(jié)果分別為，，，，，，，，，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，

其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，

所以.

（2）（i）由數(shù)據(jù)求得，

由公式求得，

所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（ii）當(dāng)時(shí)，，；

同樣，當(dāng)時(shí)，，.

所以，該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.