【題目】己知函數(shù)

(1)設時，判斷函數(shù)在上的零點的個數(shù)；

(2)當，是否存在實數(shù)，對且，有恒成立，若存在，求出的范圍：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）在上無零點（2）存在，的取值范圍是[2，+∞)

【解析】

（1）利用導數(shù)可知函數(shù)在(0，1)，(1，+∞)單調遞增，在(1，)上遞減，可得在單調遞增且可知無零點（2）化簡得，由可得（）恒成立，構造函數(shù)，需有恒成立，分離參數(shù)求解即可.

(1)的定義域是(0，+∞)

，

令得到：，，且

所以函數(shù)在(0，1)，(1，+∞)單調遞增，在(1，)上遞減

因為

所以在單調遞增，

因為，

所以在上無零點.

(2)因為，

所以

化簡得

不妨設可化為；

考查函數(shù)則

即，整理可得

令，則，

因此單調遞減，所以

所以

綜上：的取值范圍是[2，+∞)

練習冊系列答案
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【題目】給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意的，都有，則稱與“比較接近”.

（1）設是首項為1，公比為的等比數(shù)列，，判斷數(shù)列是否與“比較接近”；

（2）設數(shù)列的前四項為：，是一個與比較接近的數(shù)列，記集合，求中元素的個數(shù)；

（3）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與較接近，且在中至少有1009個為正，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（ ）

A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　�。�

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

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【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數(shù)根（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是______．

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【題目】已知 為整數(shù)，且，，為正整數(shù)，，，記.

(1)試用分別表示；

(2)用數(shù)學歸納法證明：對一切正整數(shù)，均為整數(shù)．

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【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)，滿足，，）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

（1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關于直線對稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當，時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，的解析式；

（3）對于確定的且當時，，試研究似周期函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由.

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【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下列聯(lián)表：

（1）能否有的把握認為是否愛好該項運動與性別有關？請說明理由．

（2）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建“運動達人社”，現(xiàn)從“運動達人社”中選派2人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，求選出的2人中恰有1名女大學生的概率．

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

15

25

40

總計

55

45

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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