【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個(gè)實(shí)數(shù)根（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

【答案】

【解析】分析：利用換元法設(shè)t=f（x），則g（t）=a分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)a的取值確定t的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解判斷即可．

詳解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：，，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）設(shè)t=f（x），則g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的圖象知，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程g（t）=a有兩個(gè)根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的圖象知，當(dāng)-4＜t1＜-3時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，當(dāng)-4＜t2＜-2時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，此時(shí)方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有0個(gè)根，②當(dāng)a=1時(shí)，方程g（t）=a有兩個(gè)根t1=-3，或t2=，由t=f（x）的圖象知，當(dāng)t1=-3時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，當(dāng)t2=時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3個(gè)根，③當(dāng)1＜a＜時(shí)，方程g（t）=a有兩個(gè)根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t=f（x）的圖象知，當(dāng)0＜t1＜時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，當(dāng)＜t2＜1時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3+3=6個(gè)根，當(dāng)a=由圖可得同理只有5解，綜合的故若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個(gè)實(shí)數(shù)根（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn)，現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中，可以是下列空間幾何體中的________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①每個(gè)面都是直角三角形的四面體；

②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)

(1)設(shè)時(shí)，判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)當(dāng)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)且，有恒成立，若存在，求出的范圍：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在，且，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

其中c>0.那么f(x)的零點(diǎn)是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設(shè)．

（1）求證：AE垂直BC；

（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．

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