Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x∈R有 ，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù) 的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x1 ， x2∈[1，3]時(shí)， ．
其中真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵ ， ∴f（x+2）=﹣ =f（x），
∴f（x）是周期為2的函數(shù)，故①正確；
又因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2+1，可知f（x）的圖象，由圖象可知②正確；
由圖象可知f（x）=t∈[1，2]，函數(shù) 在[1，2]上單調(diào)遞減，所以最大值為5，最小值為4，故③錯(cuò)誤；
因?yàn)閤的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實(shí)根，所以[f（x）]2﹣f（x）=m，因?yàn)閒（x）∈[1，2]，所以[f（x）]2﹣f（x）∈[0，2]，故m的范圍是[0，2]，故④正確；
⑤由圖象可知當(dāng)x1 ， x2∈[1，3]時(shí)， ，故⑤錯(cuò)誤．
所以答案是：①②④．