【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ， （Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ∴ ，于是
（Ⅲ）由0＜β＜α＜ ，得 ，
又∵ ，∴
由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=
所以
【解析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數(shù)值結(jié)合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數(shù)的差角公式求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的序號(hào)是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=sin（ ﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓過點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x∈R有 ，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù) 的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x1 ， x2∈[1，3]時(shí)， ．
其中真命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 當(dāng)x1＜x2＜x3＜x4時(shí)滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3x4的取值范圍是（ ）
A.（7， ）
B.（21， ）
C.[27，30）
D.（27， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件： ①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）= （1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（ ）
A.是減函數(shù)，且f（x）＞0
B.是增函數(shù)，且f（x）＞0
C.是增函數(shù)，且f（x）＜0
D.是減函數(shù)，且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 ， BC1的關(guān)系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對(duì)于任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求 的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的個(gè)數(shù)．

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