（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
 
(Ⅰ)見解析(Ⅱ) (Ⅲ)

試題分析：（1）以為正半軸方向，建立空間直角坐標系

       
二面角的正弦值為
（3）設；則，

解得     即
點評：利用空間向量求解立體幾何題目首要的選擇一個合適的建系位置
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（　　）
A．與異面.B．與相交.
C．與平行.D．與異面、相交、平行均有可能.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線的位置關系是(　　)
A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有兩條不同的直線m，n與兩個不同的平面α，β，下列命題正確的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（ ）已知兩個不同的平面、，能判定//的條件是
A．、分別平行于直線B．、分別垂直于直線
C．、分別垂直于平面D．內有兩條直線分別平行于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
① ②  ③  ④
其中正確的個數(shù)（     ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． 

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