【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且恰是的中點,若過三點的圓恰好與直線相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】1;(2.

【解析】

試題(1)從已知條件中尋找三者之間的關(guān)系,過三點在同一圓上,又,可以得到圓心為,從而得到,再由直線與圓相切可得,最后再利用求出即可;(2)以為鄰邊的平行四邊形是菱形,可得菱形的對角線互相垂直,的中點,則,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消元后,利用韋達(dá)定理表示出的坐標(biāo),進(jìn)而利用條件可求出的值.

試題解析:解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為

為線段中點,,

所以三點圓的圓心為,半徑為,

又因為該圓與直線相切,所以.

所以,故所求橢圓方程為

2)將直線代入.

設(shè),則.

,

的中點

由于菱形對角線互相垂直,則.

,解得.

即存在滿足題意的點,且m的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的左、右頂點分別為A,B,離心率為,點P1)為橢圓上一點.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;

函數(shù)fx)=ln)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;

函數(shù)y=1+sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;

函數(shù)y=2x+1可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;

函數(shù)yfx)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)yfx)的圖象是中心對稱圖形.

其中正確的命題是_____.

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證明:平面平面

,,,求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,邊長為的正方形,,

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

3)證明:在線段上存在點,使得,并求的值。

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