Question

已知圓.

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使的長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)切線方程為（），然后利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出的值，進(jìn)而求出切線方程；

（2）通過(guò)為切線，可知，可以得到點(diǎn)的軌跡方程，然后將求的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離易得．

試題解析：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，

∴設(shè)切線方程為（），

又圓C：，

∴圓心C到切線的距離等于圓的半徑，

∴，解得或，

故所求切線的方程為：或．

（2）設(shè)，

切線與半徑垂直，

∴，

∴，整理得，

故動(dòng)點(diǎn)在直線上，

由已知的最小值就是的最小值，

而的最小值為到直線的距離，

∴解得

∴所求點(diǎn)坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的切線問(wèn)題．