（14分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若

   （1）求此橢圓的方程；

   （2）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線

解析：（1）由題知：? 4分

   （2）因為：，從而與的平分線平行，

        所以的平分線垂直于軸；

        由

        不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因為在橢圓上；所以是方程的一個根；

        從而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；從而直線的斜率；

        又、；所以；所以所以向量與共線。 14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第六次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（II）設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省畢業(yè)生復(fù)習第二次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數(shù)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省西安市高二上學期期末考試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點。

（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二3月月考數(shù)學理科試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )

A．             B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準線與軸交于點N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

 

 

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