已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓方程為，知，

，

設(shè)，

則，

又，聯(lián)立 ，

解得，……6分

（2）顯然不滿足題意，可設(shè)的方程為，設(shè)，

聯(lián)立 

，

且△

又為銳角，，，

，

又，，   

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是把條件“為銳角”轉(zhuǎn)化為“”，即 “。在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)。

 

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（本題滿分13分）
已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

 

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已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )

A．             B．               C．               D．

 

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（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)B是其上頂點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

 

 

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