Question

（廣東地區(qū)2008年01月期末試題）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．
（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

（），

解（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵，∴．
整理，得（），這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）方法一 由題意知直線的斜率存在，
設(shè)的方程為（）          ①
將①代入，
得，
由，解得．
設(shè)，，則    ②
令，則，即，即，且
由②得，
即
．
且且．
解得且
，且．
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．
方法二  由題意知直線的斜率存在，
設(shè)的方程為           ①
將①代入，
整理，得，
由，解得．
設(shè)，，則         ② 
令，且 .
將代入②，得
∴．即．
∵且，∴且．
即且．
解得且．
，且．
故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．