（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，,是橢圓的兩個焦點(diǎn),且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn),直線,的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  直線的斜率為定值.
: (Ⅰ)由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得      故橢圓方程為.…4因此,   離心率.……6分
(Ⅱ)設(shè)由題意知,直線的傾斜角不為90,故設(shè)的方程為
,聯(lián)立 消去得. 
由點(diǎn)在橢圓上,可知.…10分
因?yàn)橹本�的傾斜角互補(bǔ),故的方程為,同理可得.所以…12分
又, 
所以,即直線的斜率為定值.…13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2－3y2＝3的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，以F為左焦點(diǎn)，以l為左準(zhǔn)線的橢圓C的中心為A，又A點(diǎn)關(guān)于直線y＝2x的對稱點(diǎn)A’恰好在雙曲線的左準(zhǔn)線上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（廣東地區(qū)2008年01月期末試題）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．
（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，其中心為原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過，B（，－），則
A．曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線B．曲線C一定是雙曲線
C．曲線C一定是橢圓D．這樣的曲線不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)的軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（12分）已知圓
（1）直線A、B兩點(diǎn)，若的方程；
（2）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點(diǎn)都是橢圓的頂點(diǎn)，直線：經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)，與直線相交于、，試將線段的長表示為的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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