【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓的短軸長為2,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),分別為橢圓的左,右頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)在第一象限,且軸,連接交橢圓于點(diǎn),直線的斜率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),射線為原點(diǎn))與橢圓交于點(diǎn),滿足,求的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

I)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得,根據(jù)短軸長求得,由此求得,進(jìn)而求得橢圓方程.II)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點(diǎn)的坐標(biāo),令求得點(diǎn)坐標(biāo).利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積,根據(jù)題目已知條件,這兩個(gè)三角形的面積相等,由此列方程,解方程求得的值.III)根據(jù)(II)求得點(diǎn)坐標(biāo),由此求得的斜率,設(shè)所在直線方程為,代入橢圓方程,求得點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算出到直線的距離的長度,化簡得到,利用列方程,解方程求得的值.

解:(Ⅰ)由已知得,,故,橢圓方程為:,

(Ⅱ)設(shè)直線方程為

,令

(Ⅲ)由(II)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得,設(shè)所在直線方程為,則

,∴,

到直線的距離:,

,

,化簡得,

,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】截至2019年,由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的"中國最具幸福感城市"調(diào)查推選活動(dòng)已連續(xù)成功舉辦12年,累計(jì)推選出60余座幸福城市,全國約9億多人次參與調(diào)查,使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對(duì)某城市的"城市幸福感"指數(shù)進(jìn)行研究,現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查,繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:).

總計(jì)

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計(jì)

30

1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān);

2)若感覺"非常幸福"2分,"比較幸福"1分,從上表男性中隨機(jī)抽取3人,記3人得分之和為,求的分布列,并根據(jù)分布列求的概率

:,其中.

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足不等式;命題:函數(shù) 有極值點(diǎn).

1)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題,并記為,且,若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)定義:對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由團(tuán)中央學(xué)校部、全國學(xué)聯(lián)秘書處、中國青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國“最美中學(xué)生“尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦,此項(xiàng)活動(dòng)于20186月啟動(dòng),面向全國中學(xué)在校學(xué)生,通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù),線成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定票數(shù)在65票以上(包括65票)定義為風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下(不包括65票)的學(xué)生定義為青春組.

(Ⅰ)在這30名學(xué)生中,青春組學(xué)生中有男生7人,風(fēng)華組學(xué)生中有女生12人,試問有沒有的把握認(rèn)為票數(shù)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān);

(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,那么至少有1人在青春組的概率是多少?

(Ⅲ)用樣本估計(jì)總體,把頻率作為概率,若從該地區(qū)所有的中學(xué)(人數(shù)很多)中隨機(jī)選取4人,用表示所選4人中青春組的人數(shù),試寫出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.

附:;其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x22pyp0)的焦點(diǎn)為F01),過F的兩條動(dòng)直線ABCD與拋物線交出A、BC、D四點(diǎn),直線AB,CD的斜率存在且分別是k1k10),k2

(Ⅰ)若直線BD過點(diǎn)(0,3),求直線ACy軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

(Ⅱ)若k1k22,求四邊形ACBD面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)若不等式對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)關(guān)于x的方程上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考數(shù)據(jù):.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面,,的中點(diǎn),相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___(請(qǐng)?zhí)顚懰姓_的命題序號(hào)).

①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;

②命題“若,則”的逆否命題為真命題;

③條件,條件,則的充分不必要條件;

④已知時(shí),,若是銳角三角形,則.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案