Question

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求, 討論的單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解

（1）f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），

若,,故

當(dāng) 則函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為；

（2）,且

當(dāng) 則）,則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)，當(dāng)，

① 當(dāng)即時(shí)，故在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，則 ，又又 ，則

則 則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，則若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，綜上 ；

② 當(dāng)即時(shí)，故在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，則 ，又又 ，則

則 則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，則函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)，故，

③當(dāng)，即時(shí)，，，易得的極大值也就是最大值為，則，由，函數(shù)有唯一零點(diǎn)1，不合題意

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍.