【題目】已知函數(shù),有如下結(jié)論

①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];

②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];

③若存在實(shí)數(shù)x1、x2x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;

④在③的條件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3個(gè)解,則<a≤1

其中正確的是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④

【答案】D

【解析】函數(shù)的圖像如圖所示,

由圖可知,當(dāng)時(shí), ,

當(dāng) ,所以函數(shù)的值域是,①正確;函數(shù)的減區(qū)間為[1,3]②錯(cuò)誤;對(duì)于③和④,若滿足條件,則直線)與函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn),由, ,得 , ③正確;根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性④正確;方程3個(gè)解,則,⑤錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家,你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.

問(wèn):離家前不能看到報(bào)紙(稱事件)的概率是多少?(須有過(guò)程)

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時(shí),有成立.

(Ⅰ)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(Ⅱ)解不等式;

(Ⅲ)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ],求不等式x2﹣bx﹣a<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),上的點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)F的距離為2,
(Ⅰ)求C的方程;并求其準(zhǔn)線方程;
(II)已知A (1,﹣2),是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于 ?若存在,求直線L的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;

(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如右圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),圓(x﹣2)2+y2=22的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn),

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)一直線的斜率等于2,且過(guò)拋物線焦點(diǎn),它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn),求|AB|+|CD|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下面的折線圖所示:

1)試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高?

2)通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì);

3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測(cè)第38月份的利潤(rùn).

月份x

1

2

3

4

利潤(rùn)y(單位:百萬(wàn)元)

4

4

6

6

相關(guān)公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y﹣2=0,拋物線C:y2=2px(p>0),若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.

(1)求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣p,﹣p);
(2)求p的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案