Question

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

Answer 1

: （Ⅰ）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在的極大值為，沒有極小值；
（Ⅱ）存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．

（Ⅰ）．······················ 2分
故當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，．
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．··········································· 4分
由此知在的極大值為，沒有極小值．····························· 6分
（Ⅱ）（�。┊�(dāng)時(shí)，
由于，
故關(guān)于的不等式的解集為．············································· 10分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由知，其中為正整數(shù)，且有
．······································ 12分
又時(shí)，．
且．
取整數(shù)滿足，，且，
則，
即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集不是．
綜合（�。�（ⅱ）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分