【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.

【答案】（1）曲線C：，直線l：；（2）.

【解析】

（1）將參數(shù)方程變?yōu)?/span>，兩式平方相加即可；利用兩角差的正弦公式展開，再根據(jù)，代換即可求解.

（2）設(shè)，將點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，代入點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）消去參數(shù)a，可得曲線C的普通方程為.

可化為，

由，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，

將點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>M為線段PQ的中點(diǎn)，所以，

所以點(diǎn)M到直線l的距離，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

所以點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為.

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【題目】某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問d為多少時(shí)，α-β最大

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）寫出一個(gè)正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)和，使得，，成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，橢圓的短半軸長(zhǎng)等于圓的半徑，且過(guò)右焦點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動(dòng)直線與圓相切，且與相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到弦的垂直平分線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；②對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)總有，稱為“平底型”函數(shù).

（1）判斷，是否為“平底型”函數(shù)？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）若，是“平底型”函數(shù)，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮，其中P是上一點(diǎn)．設(shè)，長(zhǎng)方形的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值．

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（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

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【題目】已知函數(shù).

（1）談?wù)?/span>的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

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