（2013•山東）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0．則當
xy
z
取得最大值時，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為（　�。�
分析：依題意，當
xy
z
取得最大值時x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=
2
x
+
1
y
-
2
z
，利用配方法即可求得其最大值．
解答：解：∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z均為正實數(shù)，
∴
xy
z
=
xy
x2-3xy+4y2
=
1
x
y
+
4y
x
-3
≤
1
2
x
y
×
4y
x
-3
=1（當且僅當x=2y時取“=”），
∴(
xy
z
)max=1，此時，x=2y．
∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2，
∴
2
x
+
1
y
-
2
z
=
1
y
+
1
y
-
1
y2
=-(
1
y
-1)2+1≤1．
∴
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為1．
故選B．
點評：本題考查基本不等式，由
xy
z
取得最大值時得到x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N※）求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當
z
xy
取得最小值時，x+2y-z的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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