（2013•山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)
z
xy
取得最小值時(shí)，x+2y-z的最大值為（　　）
分析：將z=x2-3xy+4y2代入
z
xy
，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2y-z的最大值．
解答：解：∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，
∴
z
xy
=
x
y
+
4y
x
-3≥2
x
y
•
4y
x
-3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x2-3xy+4y2）
=4y-2y2
=-2（y-1）2+2≤2．
∴x+2y-z的最大值為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，將z=x2-3xy+4y2代入
z
xy
，求得
z
xy
取得最小值時(shí)x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0．則當(dāng)
xy
z
取得最大值時(shí)，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N※）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山東）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為
π
4
，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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