橢圓的兩焦點坐標分別為F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
,且橢圓過點(1,-
3
2
)

(1)求橢圓方程;
(2)過點(-
6
5
,0)
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點,A為橢圓的左頂點,試判斷∠MAN的大小是否為定值,并說明理由.
(1)設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1

∵焦點坐標為F1(-
3
,0)與F2(
3
,0)

∴a2=3+b2
橢圓過點(1,-
3
2
)

1
a2
+
3
4b2
=1②

解得a2=4,b2=3
所以橢圓方程為
x2
4
+y2=1

(2)設直線MN的方程為:x=ky-
6
5
,
聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得:
x=ky-
6
5
x2
4
+y2=1

得:(k2+4)y2-
12
5
ky-
64
25
=0
,
設M(x1,y1),N(x2,y2),A(-2,0),
y1+y2=
12k
5(k2+4)
,y1y2=-
64
25(k2+4)

AM
AN
=(x1+2,y1)•(x2+2,y2)=(k2+1)y1y2+
4
5
k(y1+y2)+
16
25
=0

即可得,∠MAN=
π
2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

橢圓的兩焦點坐標分別為F1(-
3
,0)
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3
,0)
,且橢圓過點(1,-
3
2
)

(1)求橢圓方程;
(2)過點(-
6
5
,0)
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點,A為橢圓的左頂點,試判斷∠MAN的大小是否為定值,并說明理由.

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 橢圓的兩焦點坐標分別為,且橢圓過點

(1)求橢圓方程;

(2)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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