【題目】2017年1月1日,作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間,為了活躍氣氛,主辦方設置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查,統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖表:

(1)根據(jù)條件完成下列

列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關?

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

(2)水上挑戰(zhàn)項目共有兩關,主辦方規(guī)定:挑戰(zhàn)過程依次進行,每一關都有兩次機會挑戰(zhàn),通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰(zhàn),若甲參加每一關的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為

,記甲通過的關數(shù)為

,求

的分布列和數(shù)學期望.

參考公式與數(shù)據(jù):

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

【答案】(1)見解析;

(2)

的分布列為:

0

1

2

.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)比例確定人數(shù),填入對應表格,再根據(jù)卡方公式計算

,最后對照數(shù)據(jù)判斷結(jié)論不成立,(2)先確定隨機變量可能取法0,1,2,再分別計算對應概率(可利用對立事件概率求法求較復雜事件的概率),列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析:

(1)

愿意

不愿意

總計

男生

15

45

60

女生

20

20

40

總計

35

65

100

,

則不能認為在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關.

(2)記男生甲第

次通過第一關為

,第

次通過第二關為

的可能取值為0,1,2.

,

,

,

的分布列為:

0

1

2

.

練習冊系列答案
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82 81 79 78 95 88 93 84

92 95 80 75 83 80 90 85

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,曲線

過點

,且在點

處的切線方程為

.

(1)求

的值;

(2)證明:當

時,

;

(3)若當

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.

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