【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊的一角開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)，已知，、的長度均大于米，設(shè)，，且、總長度為米.

（1）當(dāng)、為何值時(shí)，游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積最大，并求最大面積？

（2）當(dāng)、為何值時(shí)，線段最小，并求最小值？

【答案】（1）時(shí)，最大值為；（2）時(shí)，最小值為.

【解析】

（1）由題意得出，利用三角形的面積公式和基本不等式可求出面積的最大值，并利用等號(hào)成立的條件求出對(duì)應(yīng)的與的值；

（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可得出的最小值，并利用等號(hào)成立的條件求出對(duì)應(yīng)的與的值.

（1）由題意可知，，且，.

的面積為.

由基本不等式得.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

因此，當(dāng)時(shí)，游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積取得最大值；

（2）由余弦定理得，

由基本不等式得.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和,記.

(1)若，求；

(2)若，求關(guān)于m的表達(dá)式；

(3)若數(shù)列和均是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列.，現(xiàn)將和中的項(xiàng)一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到.求證：對(duì)于給定的，的所有可能取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

由K2＝，

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)十人各拿一只水桶，同到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第i(i＝1，2，…，10)個(gè)人的水桶需Ti分鐘，假設(shè)Ti各不相同，當(dāng)水龍頭只有一個(gè)可用時(shí)，應(yīng)如何安排他(她)們的接水次序，使他(她)們的總的花費(fèi)時(shí)間(包括等待時(shí)間和自己接水所花費(fèi)的時(shí)間)最少(　　)

A. 從Ti中最大的開始，按由大到小的順序排隊(duì)

B. 從Ti中最小的開始，按由小到大的順序排隊(duì)

C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個(gè)開始，依次按取一個(gè)小的取一個(gè)大的的擺動(dòng)順序排隊(duì)

D. 任意順序排隊(duì)接水的總時(shí)間都不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的反函數(shù)是，解方程：；

（2）設(shè)，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，說明理由；

（3）對(duì)于任意，且，當(dāng)、、能作為一個(gè)三角形的三邊長時(shí)，、、也總能作為某個(gè)三角形的三邊長，試探究的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列，若對(duì)任意，滿足且（是與無關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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