Question

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.

當(dāng)時(shí)，即

又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.

綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.