【題目】已知曲線
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程
【答案】(1);(2)或。
【解析】
(1)根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù),把的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率,根據(jù)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可;(2)設(shè)出曲線過點(diǎn)切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo),把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到(1)求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率,根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率,寫出切線的方程,把的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值,分別代入所設(shè)的切線方程即可.
解:(1)∵,∴在點(diǎn)處的切線的斜率,
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.
(2)設(shè)曲線與過點(diǎn)的切線相切于點(diǎn),
則切線的斜率,
∴切線方程為,即.
∵點(diǎn)在該切線上,∴,即,
∴,∴,
∴,解得或.
故所求切線方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的圖象是由的圖象如何變換而來?
(2)求的最小正周期、圖象的對(duì)稱軸方程、最大值及其對(duì)應(yīng)的的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去,走到達(dá),此時(shí)測(cè)得距離為,若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處,則此人的最小速度為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校學(xué)生網(wǎng)課期間課后玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)在的學(xué)生中,男生比女生多1人,現(xiàn)從中任選3人進(jìn)行回訪,求選出的3人中恰有兩人是男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè),從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為( )
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①-2是函數(shù)的極值點(diǎn);
②1是函數(shù)的極值點(diǎn);
③的圖象在處切線的斜率小于零;
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號(hào)是( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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