【題目】已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.

解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長度可得⊙C的方程為.

(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.

解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.

試題解析：

（1）解法1：設(shè)圓的方程為，

則，

所以⊙C方程為.

解法2：由于AB的中點為， ，

則線段AB的垂直平分線方程為

而圓心C必為直線與直線的交點，

由解得，即圓心，又半徑為，

故⊙C的方程為.

（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，

則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，

將其變形得，

解得.

解法2：由，

因為直線與⊙C總有公共點，則，

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，，側(cè)面是邊長為4的等邊三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.

（1）求點到平面的距離；

（2）若為的中點，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）當(dāng)m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且、、三點按逆時針方向排列.

（Ⅰ）當(dāng)點在上運(yùn)動時，求點運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的軌跡與曲線是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點為，左，右頂點為，過點的

直線分別交橢圓于點.

（1）設(shè)動點，滿足，求點的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線過軸上的定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF= ， 則AD與BC所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記過函數(shù)兩個極值點的直線的斜率為，問函數(shù)是否存在零點，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案