【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的

直線分別交橢圓于點(diǎn).

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線過軸上的定點(diǎn).

【答案】(1)；(2)；(3)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由兩點(diǎn)距離公式將PF2﹣PB2=4，用點(diǎn)點(diǎn)距寫出表示式，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程．（2）將分別代入橢圓方程，解出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)由兩點(diǎn)式寫出直線AM與直線BN的方程聯(lián)立解出交點(diǎn)T的坐標(biāo)．（3）寫出兩條直線，和橢圓聯(lián)立得到交點(diǎn)坐標(biāo)，用MN兩點(diǎn)坐標(biāo)表示直線，從而得到結(jié)論。

（1）由題意知:，設(shè)，則

， 化簡整理得:

（2）把代人橢圓方程,分別求出: ，

直線 ①

直線 ②

由 ①、②得：；

（3）由已知，

直線與橢圓聯(lián)立，得：

直線與橢圓聯(lián)立，得：

直線的方程為：

化簡得

令，解得，即直線過軸上定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】y=sin2x的圖象是由函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向（ ）個(gè)單位而得到．
A.左平移
B.左平移
C.右平移
D.右平移

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A.f（x）=
B.f（x）=+1
C.f（x）=
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），四點(diǎn)， ， ， 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，且， ， 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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