【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其右焦點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交橢圓,,四點(diǎn),且,探究:是否存在常數(shù),使得.

【答案】(1)(2),使得恒成立.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到,再由a,b,c的關(guān)系可得到每一個參數(shù)值;(Ⅱ)(。┊(dāng)其中一條直線的斜率不存在時,易知其中一個為長軸,另一個為通徑,可代入驗(yàn)證,求得參數(shù)值;(ⅱ)當(dāng)斜率存在且不為零時,設(shè)的方程為,則的方程,分別聯(lián)立兩直線和橢圓方程,結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理得到參數(shù)值.

(Ⅰ)設(shè)所求橢圓的方程為

由點(diǎn)到直線的距離為,故,

,所以

故所求橢圓的方程為;

(Ⅱ) 假設(shè)存在常數(shù),使得恒成立,則,

(。┊(dāng)其中一條直線的斜率不存在時,易知,其中一個為長軸,另一個為通徑,長軸長為,通徑為,

此時

(ⅱ)當(dāng)斜率存在且不為零時,不妨設(shè)的方程為,

的方程,聯(lián)立方程,消去可得

,設(shè),,

,所以

,

代入,化簡可得

的表達(dá)式中用“”代“”可得,

所以 .

綜合(。áⅲ┛芍嬖诔(shù),使得恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,地到火車站共有兩條路徑,據(jù)統(tǒng)計兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表:

時間(分鐘)

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時間用于趕往火車站.

1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?

2)用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù),針對(1)的選擇方案,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個動點(diǎn),的最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合),則直線軸是否交于一個定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,,,,,弧所在圓的圓心分別是,,曲線是弧,曲線是線段,曲線是線段,曲線是弧.

(1)分別寫出,,,的極坐標(biāo)方程;

(2)曲線,,構(gòu)成,若點(diǎn),(),在上,則當(dāng)時,求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有限數(shù)列,定義集合為數(shù)列的伴隨集合.

(Ⅰ)已知有限數(shù)列和數(shù)列.分別寫出的伴隨集合;

(Ⅱ)已知有限等比數(shù)列,求的伴隨集合中各元素之和;

(Ⅲ)已知有限等差數(shù)列,判斷是否能同時屬于的伴隨集合,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題,其中正確的命題有(

A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則越接近于0,xy之間的線性相關(guān)程度越高

B.隨機(jī)變量,若,則

C.公共汽車上有10位乘客,沿途5個車站,乘客下車的可能方式有

D.回歸方程為中,變量yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系,變量x增加1個單位時,y平均增加0.85個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,EPD的中點(diǎn),點(diǎn)FPC上,且

1)求證:平面平面PAD;

2)求二面角F-AE-P的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下,已知圓O和直線

1求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2當(dāng)時,求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,.

(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:∥平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時,求二面角的余弦值.

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