【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的值域;

2)在中,角所對(duì)的邊分別為,,,求的值;

3)請(qǐng)敘述余弦定理(寫出其中一個(gè)式子即可)并加以證明.

【答案】1;(22;(3)詳見解析

【解析】

1)推導(dǎo)出fxcosx2sinx),由此能求出函數(shù)fx)的值域.

2)由fB)=2,得到fB)=2sinB)=2,B0,π),求出B,由余弦定理得:3a2+c22accos,由△ABC面積Sac1,由此能求出a+c

3)建立坐標(biāo)系,用解析法即可證明余弦定理.

1)∵

fxsinxcosx2sinx),

∴由xR,可得:fx)=2sinx[2,2]

2)∵△ABC中,角AB,C的對(duì)邊分別為abc,fB)=2,

fB)=2sinB)=2B0,π),

B,

b,∴由余弦定理得:3a2+c22accos,

∵△ABC面積S,∴acsinBac,解得ac1,

a2+c23+2accos3ac2,

∴(a+c2a2+c2+2ac2+24,

a+c2

3)證明:余弦定理為:a2b2+c22bccosA

下用解析法證明:以A為原點(diǎn),射線ABx軸正向,建立直角坐標(biāo)系,則得A0,0),Bc,0),CbcosA,bsinA).

由兩點(diǎn)距離公式得:

a2|BC|2=(cbcosA2+(﹣bsinA2b2+c22bccosA

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1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率;

2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),

3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加垃圾分類,我在實(shí)踐活動(dòng),以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).首次活動(dòng)從樣本中問卷成績(jī)低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加,已知樣本中分?jǐn)?shù)小于405名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?

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1)求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).

2)已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名,請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

總計(jì)

總計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中:.

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(2)求證:a1為奇數(shù),aii=2,34,)為偶數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分不必要條件;

(3)若ai=bi,i=1,2,3,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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【題目】已知函數(shù).

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