【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，若為線段上的動點（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

【答案】（1）平面平面，理由見解析；（2）

【解析】

(1)利用線面垂直的判定定理證明平面，根據(jù)線面關系即可證明平面與平面垂直；

(2)建立空間直角坐標系，根據(jù)平面與平面法向量的夾角的余弦的取值范圍，計算出二面角的余弦值的取值范圍.

（1）因為，為線段的中點.所以.

因為底面，平面，所以，

又因為底面為正方形，所以，，所以平面，

因為平面，所以.因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）由題意，以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系如圖所示，令，

則，，，（其中）.易知平面的一個法向量.

設平面的法向量，由即

令，則是平面的一個法向量.，

由，所以，所以.

故若為線段上的動點（不含），二面角的余弦值的取值范圍是.

練習冊系列答案
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收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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