【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中,已知直線l的參考方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))。設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值

【答案】當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最小值.

【解析】試題分析:先將直線的參考方程化為普通方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)到直線的的距離,最后根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求最值.

試題解析:解:直線的普通方程為.

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,設(shè),

從而點(diǎn)到直線的的距離

當(dāng)時(shí), .

因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最小值.

點(diǎn)睛:1)將參數(shù)方程化為普通方程,消參數(shù)時(shí)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法;(2)把參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要注意哪一個(gè)量是參數(shù),并且要注意參數(shù)的取值對(duì)普通方程中xy的取值范圍的影響.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知在平面坐標(biāo)系內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量 =(1,7), =(5,1), =(2,1),點(diǎn)M為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng) 取最小值時(shí),求向量 的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)M滿足(I)的條件下,求∠AMB的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是

A. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)

求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

證明:b>3a;

, 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍。

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【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表:

原料
種類

磷酸鹽(單位:噸)

硝酸鹽(單位:噸)

4

20

2

20

現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設(shè)x,y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,利潤(rùn)為3萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,利潤(rùn)為2萬元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),前n和為Sn , 且Sn= (n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn

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A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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