Question

（2012•青浦區(qū)一模）已知平面區(qū)域C1：x2+y2≤4(|x|+|y|)，則平面區(qū)域C₁的面積為

32+16π

．

Answer 1

分析：分類去絕對(duì)值號(hào)，由x²+y²-4|x|-4|y|≤0，得

x≥0 y≥0 (x-2)2+(y-2)2≤8

，或

x≥0 y＜0 (x-2)2+(y+2)2≤8

，或

x＜0 y≥0 (x+2)2+(y-2)2≤8

，或

x＜0 y＜0 (x+2)2+(y+2)2≤8

．作出圖形后能求出C₁面積．

解答：解：C₁：由x²+y²-4|x|-4|y|≤0，
得

x≥0 y≥0 (x-2)2+(y-2)2≤8

，
或

x≥0 y＜0 (x-2)2+(y+2)2≤8

，
或

x＜0 y≥0 (x+2)2+(y-2)2≤8

，
或

x＜0 y＜0 (x+2)2+(y+2)2≤8

．圖象如圖
由圖知，C₁的面積為(4

2

)2+2×π(2

2

)2=32+16π．
故答案為：32+16π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意絕對(duì)值的合理轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的合理運(yùn)用．